引言

音圈电机（Voice Coil Motor, VCM）是一种广泛应用于工业自动化的线性电机，以其结构简单、响应快速、力输出直接以及高定位精度等优势而著称。VCM的工作原理源自扬声器，通过控制电流激励单线圈绕组来产生精确的线性运动，广泛应用于半导体制造设备、数字相机的自动对焦模块以及硬盘的磁头定位伺服系统等高精度小行程场景。

然而，在实际应用中，VCM的控制系统面临诸多挑战，例如参数扰动、负载变化以及高频应用中的迟滞非线性、粘性摩擦和库仑摩擦等因素，这些都会显著降低控制算法的性能。因此，提升控制算法的自适应性成为实现高精度定位的关键。

本白皮书介绍了一种基于二阶离散时间模型的自适应最优定位控制算法，该算法能够在无需VCM动态模型的情况下，通过学习输入输出数据实现最优控制。基于二阶离散时间模型，该算法在频率响应特性上与常用的三阶模型相似，同时引入控制更新机制以防止参考信号变化时的过冲。与现有自适应控制方法相比，本算法设计过程更简单，适用于在线实施。仿真结果表明，该方法在定位性能上与理论最优反馈律相当，并能自适应于广泛的VCM参数范围。

技术概述

音圈电机的动态模型通常是一个三阶系统，涵盖电气和机械部分。然而，在大多数实际应用中，VCM线圈的等效电感非常小，其电压降可以忽略不计。因此，通过合理的近似，可以将VCM模型简化为二阶系统。研究表明，二阶模型在工作频率 ≤ 200 rad/s 的范围内与三阶模型的频率响应特性基本一致，适用于大多数工业场景。这种模型简化不仅降低了计算复杂度，还为在线自适应控制提供了便利。

本白皮书采用离散时间模型进行控制器设计，以适应实际控制系统中的离散采样特性。通过指定固定的采样时间 T，系统在每个时间间隔内更新控制输入，确保控制律与硬件实施的兼容性。

问题陈述

在VCM的实际应用中，系统参数如电阻、电感、质量等会因长时间使用或环境变化而发生漂移，导致控制性能下降。此外，负载变化和非线性摩擦等因素进一步加剧了控制难度。传统控制方法通常依赖于精确的动态模型，但获取和维护这样的模型既费时又昂贵，尤其在参数变化频繁的场景下，难以实现实时调整。

因此，急需一种能够在未知或变化的系统参数下，自动调整控制策略以保持高性能的控制方法。

解决方案

本白皮书提出了一种基于二阶离散时间模型的自适应最优定位控制算法。该算法利用强化学习技术，通过历史输入输出数据学习最优控制律，无需先验的系统动态模型。具体而言，算法通过以下步骤实现：

1. 状态重构：基于系统的可控性和可观测性，利用历史输入输出数据重构系统状态，避免直接测量速度和电流带来的噪声问题。
2. Bellman方程参数化：将Bellman方程表示为输入输出数据的函数，通过最小二乘法求解性能指标的核矩阵。
3. 控制律更新：根据求解的核矩阵，更新控制律以最小化性能指标，并在参考信号变化时引入控制更新机制以防止过冲。
4. 该算法的设计过程简单，适用于在线实施，能够自适应于不同的VCM参数和负载条件。

实施和结果

在仿真实验中，我们首先对一个标称的VCM模型进行了测试。实验结果表明，提出的自适应算法能够使VCM的定位性能与理论最优反馈律相当。在参考信号阶跃变化时，通过调整控制更新机制，有效避免了过冲现象，确保了系统的稳定性。

曲线图显示核矩阵估计误差在学习过程中逐渐减小并趋于零，证明了算法的学习能力。

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曲线图展示了在不同VCM参数下，算法仍能实现精准的位置跟踪，证明其自适应性。

随后，我们将该算法应用于另一个具有不同参数的VCM模型。实验结果显示，算法能够自适应地调整控制律，保持良好的定位性能，证明了其在不同系统参数下的普适性。

结论和未来展望

本白皮书介绍的自适应最优定位控制算法为VCM的精密控制提供了一种创新且实用的解决方案。该算法通过学习输入输出数据实现最优控制，无需精确的动态模型，极大地简化了设计和实施过程。仿真结果验证了该方法的有效性和自适应性，适用于广泛的VCM参数范围。

未来研究将集中在以下几个方面：

1. 硬件实施：将该自适应算法应用于实际的微控制器平台，验证其在真实环境中的性能。
2. 时变参考信号跟踪：基于内模原理，探索该算法在跟踪时变参考信号（如正弦信号）时的应用，进一步扩展其应用场景。
3. 算法轻量化与计算加速：面向边缘设备优化算法结构，提升实时性与资源利用率
4. 通过持续的研发和优化，该自适应最优定位控制算法有望在工业自动化和精密定位领域发挥更大的作用。尤其适用于以下设备：

• 智能相机自动对焦与防抖系统
• 半导体曝光平台的位移控制
• 医疗设备中高精度线性驱动系统
• 高端打印模组与精密喷头控制
  

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